设X1，X2，…，Xn为来自正态总体X～N(μ，σ2)的一个简单随机样本。
问答题
若μ已知，试适当选择k，使
【正确答案】解：注意到 当i=1，2，…，n时，Xi～N(μ，σ2)，
【答案解析】
问答题
若μ未知，试适当选择k，使
【正确答案】解：当i=1，2，…，n时，
【答案解析】
问答题
设总体X服从[θ-λ，θ+λ]上的均匀分布，即X～U[θ-λ，θ+λ]，-∞＜θ＜+∞，λ＞0，而X1，X2，…，Xn为来自总体X的容量为n的一个简单随机样本。求
(1)参数θ，λ的矩估计
，并计算其数学期望与方差。
(2)参数θ，λ的极大似然估计
，并计算其数学期望与方差。
(3)将参数λ的极大似然估计
作修正，记为λ3，使
(1)参数θ，λ的矩估计
，并计算其数学期望与方差。
(2)参数θ，λ的极大似然估计
，并计算其数学期望与方差。
(3)将参数λ的极大似然估计
作修正，记为λ3，使
【正确答案】解：易知E(X)=θ，，下面求参数θ，λ的矩估计与极大似然估计。 (1)由矩估计思想可建立方程组，则 参数θ，λ的矩估计分别为 (2)似然函数为 则参数θ，λ的极大似然估计满足，即 容易计算得 (3)不是参数λ的无偏估计，将其进行修偏，即 此时，其方差为 (4)关于的比较：当n=2时，；而当n≥3时，，即更有效。
【答案解析】
问答题
设总体X的密度函数为
【正确答案】解：，易知Y1的密度函数fY1(y)，fY1(y)与分布函数分别为 fY1(y)=2(1-y)，FY1(y)=2y-y2，0＜y＜1 为一枢轴量，且对θ单调下降。 对给定置信水平1-α， 其中，λ1，λ2满足，即，于是有 所以，θ的置信水平为1-α的置信区间为。
【答案解析】