问答题 某班有学生72人,其中选学英语的有30人,选学日语的有36人,选学法语的有29人;兼学英语和日语的有12人;三门外语都选学的有5人;仅选法语的有7人。问这3门外语都不学的人数是多少?
【正确答案】设A表示选学英语学生的集合,B表示选学日语学生的集合,C表示选学法语学生的集合。
   由题设可知,|A|=30,|B|=36,|C|=29,|A∩B|=12,|A∩B∩C|=5。
   由于仅仅学习法语的人数为7,所以
   7=|C|-(|C∩B|-|A∩B∩C|+|C∩A|-|A∩B∩C|)-|A∩B∩C|其中括号中的内容|C∩B|-|A∩B∩C|+|C∩A|-|A∩B∩C|表示仅仅学习法语和日语两种外语的人数以及仅仅学习法语和英语两种外语的人数。由此可得
   |B∩C|+|A∩C|=27再由包含排斥原理可得
   |A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|
   =|A∩C|+|A∩B∩C|
   =30+36+29-12-27+5
   =61
   所以这3门外语都不学的人数为72-61=11(人)。
【答案解析】