单选题
设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是______
A、
(A+A
-1
)
2
=A
2
+2AA
-1
+(A
-1
)
2
B、
(A+A
T
)
2
=A
2
+2AA
T
+(A
T
)
2
C、
(A+A
*
)
2
=A
2
+2AA
*
+(A
*
)
2
D、
(A+E)
2
=A
2
+2A+E
【正确答案】
B
【答案解析】
[解析] 由矩阵乘法的分配律可知：
(A+B)
2
=(A+B)A+(A+B)B=A
2
+BA+AB+B
2
，因此，(A+B)
2
=A
2
+2AB+B
2
的充要条件是BA=AB，也即A，B的乘积可交换．
由于A与A
-1
，A与A
*
以及A与E都是可交换的，故(A)，(C)，(D)中的等式都是成立的．故选(B)．
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