问答题
由A、B两人及X、Y两产品构成的经济中，A、B的效用函数分别为U
A
=XY，U
B
=40(X+Y)，X、Y的存量为(120，120)，该经济的社会福利函数为W=U
A
U
B
。求：
(1)该经济的效用边界。
(2)社会福利最大化时的资源配置。
【正确答案】正确答案：(1)设配置给A的产品为(X，Y)，则配置给B的量即为(120一X，120一Y)。此时二者的效用分别为U
A
=XY和UB=40(240一X一Y)。由此解得U
A
=X(240一X—U
B
／40)。 帕累托最优状态指当一人效用水平不变条件下使另一人的效用极大化。A的效用U
A
极大化(U
B
不变)的条件为：
=240一U
B
／40—2X=0 解得：X=120一U
B
／80 将上式代入U
A
=X(240一X—U
B
／40)，即得： U
B
=9600—80U
A
1/2
这就是该经济的效用边界。 (2)帕累托最优状态的社会福利函教为： W=U
A
U
B
=U
A
(9600—80U
A
1/2
)=9600U
A
一80U
A
3/2
由社会福利最大化条件：
=9600一120U
A
1/2
=0 解得：U
A
=6400，UB=3200。 由交换的帕累托最优条件MRS
XY
A
=MRS
XY
B
得
=240一U
B
／40—2X=0 解得：X=120一U
B
／80 将上式代入U
A
=X(240一X—U
B
／40)，即得： U
B
=9600—80U
A
1/2
这就是该经济的效用边界。 (2)帕累托最优状态的社会福利函教为： W=U
A
U
B
=U
A
(9600—80U
A
1/2
)=9600U
A
一80U
A
3/2
由社会福利最大化条件：
=9600一120U
A
1/2
=0 解得：U
A
=6400，UB=3200。 由交换的帕累托最优条件MRS
XY
A
=MRS
XY
B
得
【答案解析】