填空题
9.[2003年] 设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Yn=
- 1、
【正确答案】
1、1/2
【答案解析】利用辛钦大数定律求之．由于X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机变量样本，X1，X2，…，Xn相互独立，且都服从参数为2的指数分布．因而知X12，X22，…，Xn2也相互独立，且同分布．又X服从参数为2的指数分布，故
E(Xi)=E(X)=1／2， D(Xi)=D(X)=(1／2)2=1／4 (i=1，2，…，n)，
则 E(Xi2)=D(Xi)+[E(Xi)]2=1／4+(1／2)2=1／2 (i=1，2，…，n)．
根据辛钦大数定律知，一组相互独立、同分布且数学期望存在的随机变量X12，X22，…，Xn2，其算术平均值依概率收敛于数学期望：
即
表示依概率收敛于)，亦即
E(Xi)=E(X)=1／2， D(Xi)=D(X)=(1／2)2=1／4 (i=1，2，…，n)，
则 E(Xi2)=D(Xi)+[E(Xi)]2=1／4+(1／2)2=1／2 (i=1，2，…，n)．
根据辛钦大数定律知，一组相互独立、同分布且数学期望存在的随机变量X12，X22，…，Xn2，其算术平均值依概率收敛于数学期望：
即
表示依概率收敛于)，亦即