单选题
8.
设向量β可由向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α
1
,α
2
,…,α
m—1
线性表示,记向量组(Ⅱ):α
1
,α
2
,…,α
m—1
,β.则
A、
α
m
不能由(Ⅰ)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示.
B、
α
m
不能由(Ⅰ)线性表示,但可由(Ⅱ)线性表示.
C、
α
m
可由(Ⅰ)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示.
D、
α
m
可由(Ⅰ)线性表示,但不可由(Ⅱ)线性表示.
【正确答案】
B
【答案解析】
由条件,存在常数k
1
,…,k
m—1
,k
m
,使β=k
1
α
1
+k
m—1
α
m—1
+…+k
m
α
m
…(*),且k
m
必有k
m
≠0(否则,β=k
1
α
1
+k
m—1
α
m—1
,这与β不能由(Ⅰ)线性表示矛盾),于是由(*)式解得α
m
=一
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