设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f"
+
(a)f"
-
(b)>0，
且g(x)≠0(xE∈[a，b])，g"(x)≠0(a
【正确答案】正确答案：设f"
+
(a)>0，f"
-
(b)>0， 由f"
+
(a)>0，存在x
1
∈(a，b)，使得f(x
1
)>f(a)=0； 由f"
-
(b)>0，存在x
2
∈(a，b)，使得f(x
2
)
1)f(x2)<0，所以由零点定理，存在C∈(a，b)，使得f(c)=0． 令[*]，显然h(x)在[a，b]上连续，由h(a)=h(c)=h(b)=0， 存在ξ1∈(a，c)，ξ2∈(c，b)，使得h"(ξ1)=h"(ξ1)=0， [*] 令φ(x)=f(x)g(x)-f(x)g"(x)，φ(ξ1)=φ(ξ2)=0， 由罗尔定理，存在eξ∈(ξ1，ξ2)[*](a，b)，使得φ"(ξ)=0， 而φ"(x)=f"(x)g(x)-f(x)g"(x)，所以[*]
【答案解析】