填空题
设n是曲面2x
2
+y
2
+2z
2
=5在点A(1，1，1)处的指向外侧的法向量，则函数u=xy
2
z
3
在点A处的沿方向n的方向导数为 1．
【正确答案】
【答案解析】
[解析] 记F(x，y，z)=2x
2
+y
2
+2z
2
-5，则
F x (1，1，1)=4x| (1，1，1) =4，
F y (1，1，1)=2y| (1，1，1) =2，
F z (1，1，1)=4z| (1，1，1) =4，
故n=(4，2，4)．由于
又由于对于n=(4，2，4)，有
因此所求方向导数为
[解析] 记F(x，y，z)=2x
2
+y
2
+2z
2
-5，则
F x (1，1，1)=4x| (1，1，1) =4，
F y (1，1，1)=2y| (1，1，1) =2，
F z (1，1，1)=4z| (1，1，1) =4，
故n=(4，2，4)．由于
又由于对于n=(4，2，4)，有
因此所求方向导数为