问答题
1.设α1，α2……，αn。为n个n维线性无关的向量，且β与α1，α2，…，αn正交．证明：β=0；
1.设α1，α2……，αn。为n个n维线性无关的向量，且β与α1，α2，…，αn正交．证明：β=0；
【正确答案】令
【答案解析】
【正确答案】方法一：
令
因为α1，α2，…，αn-1线性无关，所以r(A)=n-1．又因为α1，α2，…，αn-1与β1，β2正交，所以AB=O，从而r(A)+r(B)≤n，注意到r(A)=n-1，所以r(B)≤1，即β1，β2线性相关．
方法二：
令
令
因为α1，α2，…，αn-1线性无关，所以r(A)=n-1．又因为α1，α2，…，αn-1与β1，β2正交，所以AB=O，从而r(A)+r(B)≤n，注意到r(A)=n-1，所以r(B)≤1，即β1，β2线性相关．方法二：
令
【答案解析】