19个糖果盒排成一列,正中间的盒子放a个糖果,从这里向右,每个盒子比前一个多m个糖果;从这里向左,每个盒子依次比前一个多n个糖果(a,m,n都是正整数).如果糖果的总数是1995个,且a≥36,则a的值为______.
A、
15
B、
40
C、
60
D、
65
E、
70
【正确答案】
C
【答案解析】
由题意可得糖果的总数为:
(a-9n)+(a-8n)+…+(a-n)+a+(a+m)+(a+2m)+…+(a+9m)
=190-(1+2+…+9)n+(1+2+…+9)m=19a+45(m-n)=1995,
则[*],又因为a,m,n均为正整数,且19为一个质数,
所以m+n一定是19的倍数,且需满足[*]
从而可得[*]
又因为已知a≥36,所以a=60.
综上所述,答案选择C.
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