【正确答案】必要性：∵Ax=b有无穷多解，
∴rA．＜n，即|A|=0。
有A^*b=A^*Ax=|A|X=0，即b是A^*x=0的解，
充分性：∵b为A^*x=0的解，即A^*x=0有非零解，
∴r(A^*)＜n.又A₁₁≠0，∴r(A^*)=1，rA．=n-1。
同时由A^*A=|A|E=0，A^*b=0，令A=(α₁，α₂，…，α_n)，则α₁，α₂，…，α_n是A^*x=0的解，
∵A₁₁≠0，∴α₁，α₂，…，α_n线性无关，
∴α₁，α₂，…，α_n是方程组A^*x=0的基础解系，b可由α₂，α₃，…，α_n线性表示，
即b可由α₁，α₂，α₃，…，α_n线性表示，
∵Ax=b有解，又rA．=n-1，∴Ax=b有无穷多解。

【答案解析】[考点] 伴随矩阵的计算