单选题
从点(2，0)引两条直线与曲线y=x
3
相切，求这两条直线与曲线y=x
3
所围图形的面积．
【正确答案】正确答案：点(2，0)不在曲线y=x
3
上，设点(2，0)引出的直线与曲线y=x
3
相切的切点为(x
0
，y
0
)，则y
0
=x
0
3
，又 y'=3x
2
．y'
=3x
0
2
， 所以切线方程为y－y
0
=3x
0
2
(x－x
0
)，即y－x
0
3
=3x
0
2
(x－x
0
)． 又由于切线过点(2，0)，因此有0－x
0
3
=3x
0
2
(2－x
0
)，解得x
0
=0或x
0
=3． 当x
0
=0时，相应的切线方程为y=0． 当x
0
=3时，相应的切线方程为y=27(x－2)． 两条切线与曲线y=x
3
所围图形如图1—3—5所示，记面积为S．
由于当x
0
=3时，y
0
=27．因此 S=∫
0
2
x
3
dx+∫
2
3
(x
3
－27x+54)dx=27／4， 或
=3x
0
2
， 所以切线方程为y－y
0
=3x
0
2
(x－x
0
)，即y－x
0
3
=3x
0
2
(x－x
0
)． 又由于切线过点(2，0)，因此有0－x
0
3
=3x
0
2
(2－x
0
)，解得x
0
=0或x
0
=3． 当x
0
=0时，相应的切线方程为y=0． 当x
0
=3时，相应的切线方程为y=27(x－2)． 两条切线与曲线y=x
3
所围图形如图1—3—5所示，记面积为S．
由于当x
0
=3时，y
0
=27．因此 S=∫
0
2
x
3
dx+∫
2
3
(x
3
－27x+54)dx=27／4， 或
【答案解析】