单选题
考察下列叙述：
①设f 2 (x)在x=x 0 连续，则f(x)在x=x 0 连续．
②设f(x)在x=x 0 连续，则|f(x)|在x=x 0 连续．
③设|f(x)|在[a，b]可积，则f(x)在[a，b]可积．
④设f(x)在[a，b]有界，只有有限个间断点，则|f(x)|在[a，b]可积，即在[a，b]存在定积分．
我们可知
①设f 2 (x)在x=x 0 连续，则f(x)在x=x 0 连续．
②设f(x)在x=x 0 连续，则|f(x)|在x=x 0 连续．
③设|f(x)|在[a，b]可积，则f(x)在[a，b]可积．
④设f(x)在[a，b]有界，只有有限个间断点，则|f(x)|在[a，b]可积，即在[a，b]存在定积分．
我们可知
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 由题目的设置可知，这四个命题中有两个是正确的，两个是错误的．
由“
，则
”可得“若
，则
”，因此，若f(x)在x=x
0
连续，则|f(x)|在x=x
0
连续，即②正确．
由f(x)在[a，b]有界，只有有限个间断点，则|f(x)|在[a，b]也有界，也只有有限个间断点(因f(x)的连续点必是|f(x)|的连续点)，因而|f(x)|在[a，b]可积即④正确．选C．
①是不正确的，例如，
在x=0间断，但f
2
(x)=1在x=0。连续．③也是错的，例如
，则
由“
，则
”可得“若
，则
”，因此，若f(x)在x=x
0
连续，则|f(x)|在x=x
0
连续，即②正确．
由f(x)在[a，b]有界，只有有限个间断点，则|f(x)|在[a，b]也有界，也只有有限个间断点(因f(x)的连续点必是|f(x)|的连续点)，因而|f(x)|在[a，b]可积即④正确．选C．
①是不正确的，例如，
在x=0间断，但f
2
(x)=1在x=0。连续．③也是错的，例如
，则