问答题
假设阳光股份公司股票现在的市价为20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险年利率为8%。现在打算购进适量的股票以及借人必要的款项建立一个投资组合，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。假设股票不派发红利。
要求：
(1)根据复制原理计算期权价值。
(2)根据风险中性原理计算期权价值。
【正确答案】(1)上行股价＝20×(1＋25%)＝25(元)
下行股价＝20×(1－20%)＝16(元)
股价上行时期权到期日价值＝上行股价－执行价格＝25－21＝4(元)
股价下行时期权到期日价值＝0
设购买股票数量为H，借款额为Y，则：[*]
得：H＝(4－0)/(25－16)＝0.4444
Y＝16×0.4444/1.04＝6.84
期权价值＝购买股票支出－借款＝20×0.4444－6.84＝2.05(元)
(2)上行概率＝(4%＋20%)/(25%＋20%)＝0.5333
下行概率＝1－0.5333＝0.4667
期权6个月后的期望价值＝0.5333×4＋0.4667×0＝2.1332(元)
期权价值＝2.1332/(1＋4%)＝2.05(元)
【答案解析】