选择题
4.
[20l0年] 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则( )．
A、
秩(A)=m，秩(B)=m
B、
秩(A)=m，秩(B)=n
C、
秩(A)=n，秩(B)=m
D、
秩(A)=n，秩(B)=n
【正确答案】
A
【答案解析】
利用关于矩阵秩的性质即命题2．2．3．1(2)和命题2．2．3．1(10)求之．
因AB=E，由命题2．2．3．1(10)有秩(A)，秩(B)≥秩(AB)=秩(E)=m．又A为m×n矩阵，由命题2．2．3．1(2)知秩(A)≤m，同理，因B为n×m矩阵，有秩(B)≤m．因而
m≤秩(A)≤m， m≤秩(B)≤m，
则秩(A)=m，秩(B)=m．仅(A)入选．
提交答案
关闭