单选题
设η
1
，η
2
，η
3
，η
4
是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0的基础解系的是
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 首先可排除D，因为与η
1
，η
2
，η
3
，η
4
等价的向量组不必线性无关，包含向量个数也不必为4．
另外3项都给出了Ax=0的4个解，是否构成基础解系只用看它们是否线性无关，即看秩是否为4．
A．向量组η 1 +η 2 ，η 2 -η 3 ，η 3 -η 4 ，η 4 -η 1 对η 1 ，η 2 ，η 3 ，η 4 的表示矩阵为
其行列式的值为2，因此是可逆矩阵．于是η 1 +η 2 ，η 2 -η 3 ，η 3 -η 4 ，η 4 -η 1 的秩为4．
B．向量组η 1 +η 2 ，η 2 -η 3 ，η 3 -η 4 ，η 4 +η 1 对η 1 ，η 2 ，η 3 ，η 4 的表示矩阵为
其行列式的值为0，因此是不可逆矩阵．η 1 +η 2 ，η 2 -η 3 ，η 3 -η 4 ，η 4 +η 1 的秩＜4．
C．向量组η 1 +η 2 ，η 2 +η 3 ，η 3 -η 4 ，η 4 -η 1 对η 1 ，η 2 ，η 3 ，η 4 的表示矩阵为
另外3项都给出了Ax=0的4个解，是否构成基础解系只用看它们是否线性无关，即看秩是否为4．
A．向量组η 1 +η 2 ，η 2 -η 3 ，η 3 -η 4 ，η 4 -η 1 对η 1 ，η 2 ，η 3 ，η 4 的表示矩阵为
其行列式的值为2，因此是可逆矩阵．于是η 1 +η 2 ，η 2 -η 3 ，η 3 -η 4 ，η 4 -η 1 的秩为4．
B．向量组η 1 +η 2 ，η 2 -η 3 ，η 3 -η 4 ，η 4 +η 1 对η 1 ，η 2 ，η 3 ，η 4 的表示矩阵为
其行列式的值为0，因此是不可逆矩阵．η 1 +η 2 ，η 2 -η 3 ，η 3 -η 4 ，η 4 +η 1 的秩＜4．
C．向量组η 1 +η 2 ，η 2 +η 3 ，η 3 -η 4 ，η 4 -η 1 对η 1 ，η 2 ，η 3 ，η 4 的表示矩阵为