已知有两个向量组：(I)：β
1
=(0，1，一1)
T
，β
2
=(a，2，1)
T
，β
3
=(b，1，0)
T
；
(Ⅱ)：α
1
=(1，2，一3)
T
，α
2
=(3，0，1)
T
，α
3
=(9，6，一7)
T
已知(I)与(Ⅱ)有相同的秩，
【正确答案】正确答案：由于α
1
，α
2
线性无关，且α
3
=3α
1
+2α
2
；故α
1
，α
2
为(Ⅱ)的一个极大无关组，所以r(Ⅱ)=2，故由题设条件知r(I)=2．则可知|β
1
β
2
β
3
|=0 即|β
1
β
2
β
3
|=
=3b一a=0，即a=3b。 再由题设的β
3
可由(Ⅱ)线性表出，知β
3
可由(Ⅱ)的极大无关组α
1
，α
2
线性表示，因此向量组α
1
，α
2
，β
3
线性相关，故有
=3b一a=0，即a=3b。 再由题设的β
3
可由(Ⅱ)线性表出，知β
3
可由(Ⅱ)的极大无关组α
1
，α
2
线性表示，因此向量组α
1
，α
2
，β
3
线性相关，故有
【答案解析】