解答题设0≤x≤1，p＞1，证明不等式：

【正确答案】

【答案解析】[证] 令F(x)=x^p+(1-x)^p，
F'(x)=px^p-1+p(1-x)^p-1(-1)=p[x^p-1-(1-x)^p-1]，
F"(x)=p(p-1)x^p-2+p(p-1)(1-x)^p-2．
令F'(x)=0，得

故F(x)在

处取极小值．
因为

所以F(x)在[0，1]上最大值为1，最小值为

故