选择题
2.下列命题中：
①若
f(x)＝A，
g(x)不存在，则
f(x)g(x)不存在。
②f(x)，g(x)分别是x－a的n阶与m阶无穷小，若n﹥m，则
是x－a的n－m阶无穷小。
③若f(x)在x＝x0处存在左右导数且f﹢' (x0)≠f﹣' (x0)，则f(x)在x＝x0处连续。
④若函数极限
f(x)＝A，则数列极限
f(n)＝A。
⑤若数列极限
f(2n－1)＝
f(2n)＝A，则函数极限
①若
f(x)＝A，g(x)不存在，则f(x)g(x)不存在。②f(x)，g(x)分别是x－a的n阶与m阶无穷小，若n﹥m，则
是x－a的n－m阶无穷小。③若f(x)在x＝x0处存在左右导数且f﹢' (x0)≠f﹣' (x0)，则f(x)在x＝x0处连续。
④若函数极限
f(x)＝A，则数列极限f(n)＝A。⑤若数列极限
f(2n－1)＝f(2n)＝A，则函数极限
【正确答案】
B
【答案解析】①中当A＝0时，
f(x)g(x)可能存在。如f(x)＝0，则
f(x)＝0，
f(x)g(x)＝0，故①错误。
②中由题干知
＝A≠0，
＝B≠0，
若n﹥m，有
故②正确。
③中若f(x)在x＝x0处存在f﹢'(x)与f﹣'(x)，则f(x)在x＝x0处右连续及左连续→f(x)在x＝x0处连续，故③正确。
④和⑤由数列极限和函数极限的关系可知，若函数极限
f(x)＝A，则任意xn→﹢∞(n→﹢∞)均有
＝A。若只有某xn→﹢∞，
则
f(xn)＝A
f(x)＝A。如f(x)＝sinπx，f(n)＝0，
f(n)＝0，但
f(x)g(x)可能存在。如f(x)＝0，则f(x)＝0，f(x)g(x)＝0，故①错误。②中由题干知
＝A≠0，＝B≠0，若n﹥m，有
故②正确。③中若f(x)在x＝x0处存在f﹢'(x)与f﹣'(x)，则f(x)在x＝x0处右连续及左连续→f(x)在x＝x0处连续，故③正确。
④和⑤由数列极限和函数极限的关系可知，若函数极限
f(x)＝A，则任意xn→﹢∞(n→﹢∞)均有＝A。若只有某xn→﹢∞，则
f(xn)＝Af(x)＝A。如f(x)＝sinπx，f(n)＝0，f(n)＝0，但