【正确答案】 C

【答案解析】 当a=-1时，r(A)=1，再由AB=0，得r(A)+r(B)≤3．可见当a=-1时，秩r(B)有可能为1也可能为2，故A、B不正确．
   当a=1时，r(A)=2，由AB=0，得r(A)+r(B)≤3[*]r(B)≤1，又B是非零矩阵，故r(B)=1．