(2011年试题，20)设向量组α
1
=(1，0，1)
T
，α
2
=(0，1，1)
T
，α
3
=(1，3，5)
T
不能由向量组β
1
=(1，1，1)
T
，β
2
=(1，2，3)
T
，β
3
=(3，4，α)
T
线性表示(I)求a的值；(II)将β
1
，β
2
，β
3
用α
1
，α
2
，α
3
线性表示．
【正确答案】正确答案：(I)因为｜α
1
，α
2
，α
3
｜=
所以r(α
1
，α
2
，α
3
)=3．又因为α
1
，α
2
，α
3
不能由β
1
，β
2
，β
3
线性表示，所以r(β
1
，β
2
，β
3
)<3，于是｜β
1
，β
2
，β
3
｜=0，解得α=5．
所以r(α
1
，α
2
，α
3
)=3．又因为α
1
，α
2
，α
3
不能由β
1
，β
2
，β
3
线性表示，所以r(β
1
，β
2
，β
3
)<3，于是｜β
1
，β
2
，β
3
｜=0，解得α=5．
【答案解析】