(2005年)确定常数α，使向量组α
1
＝(1．1，a)
T
，α
2
＝(1，a，1)
T
，α
3
＝(a，1，1)
T
可由向量组β
1
＝(1，1，a)
T
，β
2
＝(－2，a，4)
T
，β
3
＝(－2，a，a)
T
线性表示，但向量组β
1
，β
2
，β
3
不能由向量组α
1
，α
2
，α
3
线性表示．
【正确答案】正确答案：记A＝(α
1
，α
2
，α
3
)，B＝(β
1
，β
2
，β
3
)，由于β
1
，β
2
，β
3
不能由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，故秩r(A)＜3，从而｜A｜＝－(a－1)
2
(a＋2)＝0，所以a＝1或a＝－2． 当a＝1时，α
1
＝α
2
＝α
3
＝β
1
＝(1，1，1)
T
，故α
1
，α
2
，α
3
可由β
1
，β
2
，β
3
线性表示，但β
2
＝(－2，1，4)
T
不能由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，所以a＝1符合题意． 当a＝－2时，由下列矩阵的初等行变换
【答案解析】