选择题 4.设n维列向量组α₁，α₂，…，α_m(m＜n)线性无关，则n维列向量组β₁，β₂，…，β_m线性无关的充要条件是( )．

A、向量组α₁，α₂，…，α_m可由向量组β₁，β₂，…，β_m线性表出
B、向量组β₁，β₂，…，β_m可由向量组α₁，α₂，…，α_m线性表出
C、向量组β₁，β₂，…，β_m与α₁，α₂，…，α_m等价
D、矩阵A=[α₁，α₂，…，α_m]与矩阵B=[β₁，β₂，…，β_m]等价

【正确答案】 D

【答案解析】选项A、B、C都不是β₁，β₂，…，β_m线性无关的必要条件．因“矩阵A，B等价的充要条件是秩（A）=秩（B）”，而
α₁，α₂，…，α_m线性无关＜=＞秩(α₁，α₂，…，α_m)＜=＞秩（A）=m，
β₁，β₂，…，β_m线性无关＜=＞秩(β₁，β₂，…，β_m)=m＜=＞秩（B）=m．
故β₁，β₂，…，β_m线性无关的充要条件是秩（A）=秩（B），即A与B等价．仅D入选．