现有X瓶液体,其中2瓶分别为纯净的A液体和B液体,其余均为纯净水。A、B液体密度均与纯净水完全相同,且完全无色无味,现要使用如下仪器中的一种或多种,挑出A液体和B液体(每次从1瓶或多瓶中提取一定量的液体,作为该次检测的样本)
甲仪器:检定样本中水的占比,当占比高于90%时判定为0,否则判定为1
乙仪器:检定样本中是否同时含有A、B两种液体成分,如同时含有A、B两种成分则判定为1,否则判定为0
丙仪器:样本中A成分占比不低于20%时判定为1,否则判定为0
丁仪器:样本中B成分占比不低于20%时判定为1,否则判定为0
如要分别检出A液体和B液体,最少需要使用多少种仪器?( )
根据题意,先用甲仪器检测每一瓶,若检测出来为水,则继续用甲仪器检测,直到检测出来的不是水的两瓶液体;再用丙仪器检测两瓶中的其中一瓶,检测出来为A液体,则另外一瓶为B液体(或用丁仪器,检测出来为B液体,则另外一瓶为A液体)。即最少使用2种仪器。故正确答案为B。
如
随机挑选2瓶溶液各提取一部分进行混合。先用乙操作1次:若结果为1,则剩余118瓶均为纯净水,但不能确保;若结果为0,则混合溶液可能为:A和纯净水、B和纯净水、纯净水和纯净水。假设从上述2瓶溶液中随机挑选1瓶再次用乙操作,结果必然为0,该溶液可能为:A、B、纯净水,但无法确保检出纯净水。所以可以确保检出纯净水瓶数的上限是0。
故正确答案为A。
如
第一次:将10瓶溶液中平均分成两组,每组5瓶,随机挑选一组,从每瓶溶液中提取等量的液体进行混合,若A溶液包含其中,则其占比应为
,否则为0%。使用丙仪器检测:若判定为1,则A溶液在该组中;若判定为0,则A溶液在另一组中。
第二次:选定A溶液所在的那一组,将其分成两组,分别有3瓶、2瓶,挑选3瓶溶液的这一组,从3瓶溶液中提取等量的液体进行混合,若A溶液在该组,则其占比应为
如
,则纯净水有
瓶,代入选项逐一计算概率。
A项:若一次性抽2瓶,且等量混合检测时水的占比高于90%,则纯净水应多于
瓶,即2瓶溶液均为纯净水,概率为
;
B项:若一次性抽10瓶,且等量混合检测时水的占比高于90%,则纯净水应多于
瓶,即10瓶溶液均为纯净水,概率为
;
C项:若一次性抽11瓶,且等量混合检测时水的占比高于90%,则纯净水应多于
瓶,即纯净水有10瓶或11瓶,概率为
;
D项:若一次性抽15瓶,且等量混合,则水的占比为
,检测结果必然为1,则判定为0的概率为0。
综上,通过比较,最大的为
如
将100瓶液体平均分为10份,每份10瓶,每瓶均取相同体积的液体,组成10份检测样本。仅用甲仪器检测,若样本中均由10瓶水组成,水的占比为100%,判定为0;若样本中包含A或B液体的至少一种,水的占比均,判定为1。
步骤①:检测10次,检测结果应为8个0、2个1或9个0、1个1,由于题干所问为“至少···一定···”,为最不利问法,考虑最差情况,即8个0、2个1;
步骤②:取一个结果为1的样本,将其组成的10瓶液体再次均分为2份,每份5瓶,检测1次,无论检测结果标注为0或1,则包含A或B液体的样本均被检出;
步骤③:将包含A或B液体的样本(包含5瓶液体),分为2瓶和3瓶,检测1次,可检测出包含A或B的样本。
步骤④:由于考虑最不利情况,因此考虑A或B样本在3瓶中的情况,将3瓶液体分为3个1瓶,其中包含2个水,1个A或B液体,考虑最差情况,最多检测2次可检出液体,假设此液体为A液体。
B液体存在于另一个5瓶中,也需经历
次才能保证检出。
因此要保证检出A、B液体,最少需最少需