问答题
设f(x)是由x-x3+x5-…+(-1)n-1x2n-1+…所确定的函数．
(Ⅰ)判定函数f(x)的单调性及函数f(x)图形的凹凸性；
(Ⅱ)求函数f(x)的极值及函数f(x)图形的拐点．
(Ⅰ)判定函数f(x)的单调性及函数f(x)图形的凹凸性；
(Ⅱ)求函数f(x)的极值及函数f(x)图形的拐点．
【正确答案】由
得
于是
令
．因为
，令
．
故列表如下：
因此，
(Ⅰ)函数f(x)在区间(-∞，-1)和(1，+∞)内单调减少，在区间(-1，1)内单调增加；
函数f(x)的图形在区间(-∞，-
)和(0，)内是凸的，在区间(-，0)
内是凹的．
(Ⅱ)函数f(x)在x=-1处取得极小值
，在x=1处取得极大
；函数f(x)的图形的拐点为
得于是
令
．因为，令．故列表如下：
因此，
(Ⅰ)函数f(x)在区间(-∞，-1)和(1，+∞)内单调减少，在区间(-1，1)内单调增加；
函数f(x)的图形在区间(-∞，-
)和(0，)内是凸的，在区间(-，0)内是凹的．(Ⅱ)函数f(x)在x=-1处取得极小值
，在x=1处取得极大；函数f(x)的图形的拐点为【答案解析】