假设一电子设备装有三个同种电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作时间都服从参数为λ(＞0)的指数分布．当三个元件都无故障时，电子设备正常工作，否则整个电子设备不能正常工作，则电子设备正常工作的时间丁服从参数为 1的指数分布．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：3λ
【答案解析】解析：令X
i
(i=1，2，3)表示“第i个电气元件无故障工作的时间”，则X
1
，X
2
，X
3
相互独立且同分布，其分布函数为
设G(t)是T的分布函数． 当t≤0时，G(t)=0． 当t＞0时， G(t)=P{T≤t)=1一P{T＞t} =1一P{X
1
＞t，X
2
＞t，X
3
＞t} =1一P{X
1
＞t}.P{X
2
＞t}.P{X
3
＞t} =1一[1一F(t)]
3
=1一e
-3λt
．
设G(t)是T的分布函数． 当t≤0时，G(t)=0． 当t＞0时， G(t)=P{T≤t)=1一P{T＞t} =1一P{X
1
＞t，X
2
＞t，X
3
＞t} =1一P{X
1
＞t}.P{X
2
＞t}.P{X
3
＞t} =1一[1一F(t)]
3
=1一e
-3λt
．