填空题
已知
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：
【答案解析】解析：由
有u(x，y)=x
2
+xy+x+φ(y)．再由
=x+2y+3有x+φ'(y)=x+2y+3，得φ'(y)=2y+3，φ(y)=y
2
+3y+C于是 u(x，y)=x
2
+xy+x+y
2
+3y+C． 再由u(0，0)=1得C=1，从而u(x，y)=x
2
+xy+y
2
+x+3y+1．
所以
有u(x，y)=x
2
+xy+x+φ(y)．再由
=x+2y+3有x+φ'(y)=x+2y+3，得φ'(y)=2y+3，φ(y)=y
2
+3y+C于是 u(x，y)=x
2
+xy+x+y
2
+3y+C． 再由u(0，0)=1得C=1，从而u(x，y)=x
2
+xy+y
2
+x+3y+1．
所以