设f(x，y)与ψ(x，y)均为可微函数，且ψ"(x，y)≠0．已知(x
0
，y
0
)是f(x，y)在约束条件ψ(x，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是
【正确答案】
D
【答案解析】解析：[详解1] 构造拉格朗日函数 F(x，y)＝f(x，y)＋λψ(x，y)． 令
若(x
0
，y
0
)为极值点，则(x
0
，y
0
)为上面方程组的解，即有 f"
y
(x
0
，y
0
)＋λψ"
y
(x
0
，y
0
)＝0．
代入第一个方程得
若f"
x
(x
0
，y
0
)≠0，则必有f"
y
(x
0
，y
0
)≠0，故应选(D)． [详解2]ψ"
y
≠0，由隐函数存在性定理，ψ(x，y)＝0确定y＝y"(x)，且
。 此时x
0
为一元函数f(x，y(x))的极值点，从而有
， 即在(x
0
，y
0
)有
若(x
0
，y
0
)为极值点，则(x
0
，y
0
)为上面方程组的解，即有 f"
y
(x
0
，y
0
)＋λψ"
y
(x
0
，y
0
)＝0．
代入第一个方程得
若f"
x
(x
0
，y
0
)≠0，则必有f"
y
(x
0
，y
0
)≠0，故应选(D)． [详解2]ψ"
y
≠0，由隐函数存在性定理，ψ(x，y)＝0确定y＝y"(x)，且
。 此时x
0
为一元函数f(x，y(x))的极值点，从而有
， 即在(x
0
，y
0
)有