【正确答案】z(x，y)在有界闭区域D上连续，必在D上达到最大值、最小值．在区域D内部，先求x(x，y)的驻点．
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令[*]得区域D内部唯一驻点(2，1)，且z(2，1)=4．
在边界y=0(0≤x≤6)与边界x=0(0≤y≤6)上，z(x，y)=0．
在边界x+y=6上，可改写方程为y=6-x(0≤x≤6)，代入z的解析式，得
z=x²(6-x)(-2)=2(x³-6x²)(0≤x≤6)，记h(x)=2(x³-6x²)(0≤x≤6)，则h'(x)=6(x²-4x)，h'(4)=0，比较h(0)=0，h(4)=-64，h(6)=0的大小，得z(x，y)在边界x+y=6(0≤x≤6)上的最大值为0，最小值为-64，从而得到
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【答案解析】[考点] 多元函数的最值问题