解答题
25.设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．
【正确答案】由Aα1=α1得(A-E)α1=0；
由Aα2=α1+α2得(A-E)α2=α1；由Aα3=α2+α3得(A-E)α3=α2，
令k1α1+k2α2+k3α3=0， (1)
(1)两边左乘A-E得
k2α1+k3α2=0， (2)
(2)两边左乘A-E得k3α1=0，因为α1≠0，所以k3=0，代入(2)，(1)得k1=0，k2=0，
故α1，α2，α3线性无关．
【答案解析】