设f(x)为连续函数，证明：
问答题
∫
0
π
xf(sinx)dx=
∫
0
π
f(sinx)dx=π
∫
0
π
f(sinx)dx=π
【正确答案】正确答案：令I=∫
0
π
xf(sinx)dx，则 I=∫
0
π
xf(sinx)dx
∫
π
0
(π-t)f(sint)(-dt)=∫
0
π
(π-t)f(sint)dt=∫
0
π
(π-x)f(sinx)dx=π∫
0
π
f(sinx)dx-∫
0
π
xf(sinx)dx=π∫
0
π
f(sinx)dx-I， 则I=∫
0
π
xf(sinx)dx=
∫
0
π
f(sinx)dx=π
∫
π
0
(π-t)f(sint)(-dt)=∫
0
π
(π-t)f(sint)dt=∫
0
π
(π-x)f(sinx)dx=π∫
0
π
f(sinx)dx-∫
0
π
xf(sinx)dx=π∫
0
π
f(sinx)dx-I， 则I=∫
0
π
xf(sinx)dx=
∫
0
π
f(sinx)dx=π
【答案解析】
问答题
∫
0
2π
f(｜sinx｜)dx=4
【正确答案】正确答案：∫
0
2π
f(｜sinx｜)dx=∫
-π
π
f(｜sinx｜)dx=2∫
0
π
f(｜sinx｜)dx=2∫
0
π
f(sinx)dx=4
【答案解析】