【正确答案】 A

【答案解析】公开审判制度，是人民法院依法对民事案件实行公开审理和公开宣判的制度。我国以公开审理为原则、以不公开审理为例外。根据《民事诉讼法》第137条规定，人民法院根据当事人的申请，可以不公开审理的案件包括：①离婚案件；②涉及商业秘密的案件。法院不得公开审理的案件包括：①涉及国家机密的案件；②涉及个人隐私的案件；③法律另有规定不得公开审理的案件。
A项，技术秘密纠纷涉及商业秘密，由于当事人未提出不公开审理的申请，因此，应当公开审理。
BC两项，亲子鉴定纠纷和拒不赡养父母涉及个人隐私，属于不得公开审理的案件。
D项，张某与于某离婚纠纷案，属于依申请可以不公开审理的案件，由于张某申请不公开审理，因此应当不公开审理。