【正确答案】令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX＝λX，显然A²X＝λ²X，
因为α，β正交，所以A²＝αβ^T.αβ^T＝O，于是λ²X＝0，而X≠0，故矩阵A的特征值为λ₁＝λ₂＝…＝λ_n＝0．
又由α，β都是非零向量得A≠O，
因为r(OE－A)＝r(A)≥1，所以n－r(OE－A)≤n－1＜n，所以A不可相似对角化．