问答题
对于生产函数Q=4KL／(K+L)，在短期中，令P
L
=1，P
K
=2，K=2。
(1)推导出短期总成本、平均成本、平均可变成本及边际成本函数；
(2)当短期平均成本最小时，求此时的短期平均成本值。(北京航空航天大学2009研)
【正确答案】正确答案：(1)已知P
L
=1，P
K
=2，K=2。 那么可求得短期总成本为TC=P
L
L+P
K
K=L+4。 对于生产函数函数Q=4KL／(K+L)，因为K=2，所以Q=8L／(2+L)，即L=2Q／(8-Q)。 将其代入TC=L+4中，得
(2)对于短期平均成本AC=
求其最小值。 所以令其导数为0，即
整理得1／(8-Q)
2
=2／Q
2
解得Q
1
=16-8
，Q
2
=16+8
(舍去，因使TC为负)，即Q=16-8
时，短期平均成本最小。 此时再将Q
1
=16-8
代入AC，可得其函数即AC=
(2)对于短期平均成本AC=
求其最小值。 所以令其导数为0，即
整理得1／(8-Q)
2
=2／Q
2
解得Q
1
=16-8
，Q
2
=16+8
(舍去，因使TC为负)，即Q=16-8
时，短期平均成本最小。 此时再将Q
1
=16-8
代入AC，可得其函数即AC=
【答案解析】