问答题
已知随机变量X的概率密度
问答题
随机变量X与Y的联合概率密度f(x，y)，X与Y是否独立，为什么?
【正确答案】
【答案解析】[解] 由题设知：在X=x(x＞0)的条件下，Y的条件密度为
根据乘法公式得
由于
根据乘法公式得
由于
问答题
计算条件概率
与
与
【正确答案】
【答案解析】[解]
其中
所以
其中
所以
问答题
求证：Z=X-Y服从参数λ=1的指数分布．
【正确答案】
【答案解析】[解] 通过计算Z=X-Y的分布给出讦明．其方法有：
方法一 (分布函数法)Z=X-Y分布函数
当z≤0时，F Z (z)=0，
当z＞0时，
综上得
由此可知Z=X-Y服从参数λ=1的指数分布．
方法二 (公式法)已知(X，Y)～f(x，y)，则Z=X-Y的概率密度
其中
由此可知：当z≤0时，f Z (z)=0；
当z＞0时，
．综上得
所以Z=X-Y服从参数λ=1的指数分布． [解析] 仿照上述方法可以求得Z=X+Y的概率密度f Z (z)．
方法一 (分布函数法)
Z=X+Y的分布函数F Z (z)=P{X+Y≤z}
由f(x，y)非零定义域知：当z≤0时，F Z (z)=0；
当z＞0时，
综上得
方法二 (公式法)已知(X，Y)～f(x，y)，则Z=X+Y的概率密度
其中
由此可知：当z≤0时，f Z (z)=0；
当z＞0时，
综上得
方法一 (分布函数法)Z=X-Y分布函数
当z≤0时，F Z (z)=0，
当z＞0时，
综上得
由此可知Z=X-Y服从参数λ=1的指数分布．
方法二 (公式法)已知(X，Y)～f(x，y)，则Z=X-Y的概率密度
其中
由此可知：当z≤0时，f Z (z)=0；
当z＞0时，
．综上得
所以Z=X-Y服从参数λ=1的指数分布． [解析] 仿照上述方法可以求得Z=X+Y的概率密度f Z (z)．
方法一 (分布函数法)
Z=X+Y的分布函数F Z (z)=P{X+Y≤z}
由f(x，y)非零定义域知：当z≤0时，F Z (z)=0；
当z＞0时，
综上得
方法二 (公式法)已知(X，Y)～f(x，y)，则Z=X+Y的概率密度
其中
由此可知：当z≤0时，f Z (z)=0；
当z＞0时，
综上得