解答题
27.将f(x)=arctanx展开成x的幂级数．
【正确答案】由f'(x)=
(-1)nx2n(-1＜x＜1)，f(0)=0，得
f(x)=f(x)=f(0)=∫0xf'(x)dx=∫0x
(-1)nx2n]dx，由逐项可积性得
f(x)=
x2n+1，显然x=±1时级数收敛，所以
arctanx=
(-1)nx2n(-1＜x＜1)，f(0)=0，得f(x)=f(x)=f(0)=∫0xf'(x)dx=∫0x
(-1)nx2n]dx，由逐项可积性得f(x)=
x2n+1，显然x=±1时级数收敛，所以arctanx=
【答案解析】