【正确答案】由存在，得f(0)＝0，f’(0)＝0，f”(0)＝0，
则f(x)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式为f(x)＝x³＋

【正确答案】(1)中麦克劳林公式两边积分得f(x)dx＝(ξ)x⁴dx．
因为f⁽⁴⁾(x)在[－a，a]上为连续函数，所以f⁽⁴⁾(x)在[－a，a]上取到最大值M和最小值m，于是有mx⁴≤f⁽⁴⁾(ξ)x⁴≤Mx⁴，两边在[－a，a]上积分得a⁵≤f⁽⁴⁾(ξ)x⁴dx≤a⁵，从而f⁽⁴⁾(ξ)x⁴dx≤，或f(x)dx≤，
于是m≤f(x)dx≤M，根据介值定理，存在ξ₁∈[－a，a]，使得f⁽⁴⁾(ξ₁)＝f(x)dx，或a⁵f⁽⁴⁾(ξ₁)＝60f(x)dx．再由积分中值定理，存在ξ₂∈[－a，a]，使得a⁵f⁽⁴⁾(ξ₁)＝60