【正确答案】正确答案：A ² =(E-αα ^T )(E-αα ^T )=E-2αα ^T +αα ^T .αα ^T ，因为α为单位列向量，所以α ^T α=1，于是A ² =A．由A(E-A)=O得r(A)+r(E-A)≤n，又由r(A)+r(E-A)≥，r[A+(E-A)]=r(E)=n，得r(A)+r(E-A)=n．因为E-A=αα ^T ≠O，所以r(E-A)=r(αα ^T )=r(α)=1，故r(A)=n-1＜n．