问答题
分析非线性方程
【正确答案】正确答案：设f(x)=sinx-
，显然f(x)=0在(2，+∞)内无根．在(0，2]内，f"(x)=cosx-
，当
时，f"(x)=0．又注意到f(0)=0，故在
内，f"(x)＞0，函数单凋递增，f(0)=0，因此方程无根；在
内，f"(x)＜0，函数单调递减，
f(2)＜0，有唯一根．所以方程sinx-
=0在(0，+∞)内有唯一根x
*
∈
求解该方程的Newton迭代格式为x
k+1
=x
k
-
，显然f(x)=0在(2，+∞)内无根．在(0，2]内，f"(x)=cosx-
，当
时，f"(x)=0．又注意到f(0)=0，故在
内，f"(x)＞0，函数单凋递增，f(0)=0，因此方程无根；在
内，f"(x)＜0，函数单调递减，
f(2)＜0，有唯一根．所以方程sinx-
=0在(0，+∞)内有唯一根x
*
∈
求解该方程的Newton迭代格式为x
k+1
=x
k
-
【答案解析】