解答题
4.讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln4x的交点个数。
【正确答案】设φ(x)=ln4x－4lnx+4x－k，则有φ'(x)=
易知，x=1是φ(x)的驻点。
当0＜x＜1时，φ'(x)＜0，即φ(x)单调减少；当z=x＞1时，φ(x)＞0，即φ(x)单调增加，故φ(1)=4－k为函数φ(x)的最小值。
当k＜4，即4－k＞0时，φ(x)=0无实根，即两条曲线无交点；
当k=4，即4－k=0时，φ(x)=0有唯一实根，即两条曲线只有一个交点；
当k＞4，即4－k＜0时，且
[lnx(ln3x－4)+4x－k]=+∞；
易知，x=1是φ(x)的驻点。
当0＜x＜1时，φ'(x)＜0，即φ(x)单调减少；当z=x＞1时，φ(x)＞0，即φ(x)单调增加，故φ(1)=4－k为函数φ(x)的最小值。
当k＜4，即4－k＞0时，φ(x)=0无实根，即两条曲线无交点；
当k=4，即4－k=0时，φ(x)=0有唯一实根，即两条曲线只有一个交点；
当k＞4，即4－k＜0时，且
[lnx(ln3x－4)+4x－k]=+∞；【答案解析】