解答题
28.设a0＝1，a1＝－2，a2＝
，an＋1＝－(1＋
)an(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数
，an＋1＝－(1＋)an(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数
【正确答案】由
＝1，得幂级数的收敛半径R＝1，所以当｜x｜＜1时，幂级数
anxn收敛．由an＋1＝－(1＋
)an，得an＝
(－1)n(n＋1)(n≥3)，所以
S(x)＝
anxn＝1－2x＋
x2＋
(－1)n(n＋1)xn
＝1－2x＋
x2－
＝1，得幂级数的收敛半径R＝1，所以当｜x｜＜1时，幂级数anxn收敛．由an＋1＝－(1＋)an，得an＝(－1)n(n＋1)(n≥3)，所以S(x)＝
anxn＝1－2x＋x2＋(－1)n(n＋1)xn＝1－2x＋
x2－【答案解析】