【正确答案】因为，所以u=x+y+z在x²+y²＜z＜1内没有驻点. 因此连续函数u=z+y+z的最值只能在闭区域的边界上达到，将边界方程视为约束条件.
在边界z=x²+y²(0＜z＜1)上，令F₁(x，y，z)=x+y+z+λ₁(x²+y²-z).
得.
此时，.

在边界z=1(x²+y²＜1)上，令F₂(x，y，z)=x+y+z+λ₂(2-1)，1≠0，，z=1. 故F₂(x，y，z)在无驻点.
在边界上，此时u=x+y+1.
令F₃(x，y)=x+y+1+λ₃(x²+y²-1)，令，x²+y²=1. 得驻点. 此时有

比较三个驻点处的函数值可知：

【答案解析】[考点] 多元函数最值应用