设A＝(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
，α
5
)，其中α
1
，α
3
，α
5
线性无关，且α
2
＝3α
1
－α
3
－α
5
，α
4
＝2α
1
＋α
3
＋6α
5
，求方程组AX＝0的通解．
【正确答案】正确答案：因为α
1
，α
3
，α
5
线性无关，又α
2
，α
4
可由α
1
，α
3
，α
5
线性表示，所以r(A)＝3，齐次线性方程组AX＝0的基础解系含有两个线性无关的解向量． 由α
2
＝3α
1
－α
3
－α
5
，α
4
＝2α
1
＋α
3
＋6α
5
得方程组AX＝0的两个解为 ξ
1
＝(3，－1，－1，0，－1)
T
，ξ
2
＝(2，0，1，－1，6)
T
故AX＝0的通解为k
1
(3，－1，－1，0，－1)
T
＋k
2
(2，0，1，－1，6)
T
(k
1
，k
2
为任意常数)．
【答案解析】