解答题
17.设α2=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，-1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+8)T，β=(1，1，b+3，5)T．
问：
(1)a，b为什么数时，β不能用α1，α2，α3，α4表示?
(2)a，b为什么数时，β可用α1，α2，α3，α4表示，并且表示方式唯一?
问：
(1)a，b为什么数时，β不能用α1，α2，α3，α4表示?
(2)a，b为什么数时，β可用α1，α2，α3，α4表示，并且表示方式唯一?
【正确答案】利用秩来判断较简单．为此计算出r(α1，α2，α3，α4)和r(α1，α2，α3，α4，β)作比较．
构造矩阵(α1，α2，α3，α4｜β)，并用初等行变换化为阶梯形矩阵：
(α1，α2，α3，α4｜β)=
构造矩阵(α1，α2，α3，α4｜β)，并用初等行变换化为阶梯形矩阵：
(α1，α2，α3，α4｜β)=
【答案解析】