问答题在一个小镇上有两种居民，一种是谨慎行事的，另一种是粗心大意的，两种居民各占一半。每一个居民都拥有200000元的相同的住房，且具有以下类型的效用函数：U(0)=0，U(50000)=4.5，U(75000)=6.5，U(100000)=10，U(200000)=15。房屋面临火灾的危险。如果火灾发生，会有两种损失：一种是全部损失，另一种是部分损失(100000元)。谨慎行事的居民不发生火灾的概率是40/%，发生部分损失的概率是20/%，发生全部损失的概率是40/%。粗心大意的居民发生全部损失的概率是60/%，发生部分损失的概率是30/%，不发生火灾的概率是10/%。

【正确答案】对于谨慎行事的居民，设保险公司设定的保险费为P₁，则
P₁=40/%×200000+20/%×100000=100000
对于粗心大意的居民，设保险公司设定的保险费为P₂，则
P₂=60/%×200000+30/%×100000=150000
由于保险公司无法识别投保人属于哪一种类型，因此，当所有居民都想购买保险，并且这两种居民各占一半，保险公司折中收取保费P
P=(100000+150000)/2=125000

【答案解析】

【正确答案】当P=125000元时，对于谨慎行事的居民而言，他不投保，设财富为W₁，
W₁=40/%×200000+20/%×100000=100000
效用为U₁，
U₁=U(W₁)=U(100000)=10
如果投保，设财富为W₂，
W₂=200000-125000=75000
效用为U₂，
U₂=U(W₂)=U(75000)=6.5
U₁＞U₂，所以谨慎行事的居民不会投保。
对于粗心大意的居民，如果不投保，财富设为W₃，
W₃=10/%×200000+30/%×100000=50000
效用U₃=U(W₃)=U(50000)=4.5
如果投保，财富W₄=200000-125000=75000
效用U₄=U(W₄)=U(75000)=6.5
U₄＞U₃，所以粗心大意的居民会投保。
但如果只有粗心大意的居民投保，对每一个投保户，保险公司将遭受(150000-125000=)25000元的损失。

【答案解析】