【正确答案】首先求切线与坐标轴围成的面积，设M（x,y)∈L,过点M的L的切线方程为
令Y=0，得X=,切线与x轴的交点为P(,0)
令X=0,得Y=，切线与y轴的交点为Q(0,)
切线与椭圆围成的图形面积为S（x,y)=
其次求最优解。
方法一：设F（x,y,λ)=xy+λ(+y²-1),
F'_x=1/2λx+y=0, ①
F'_y=x+2λy=0, ②
F'_λ=1/4x²+y²-1=0 ③
由得λ=-1（λ=1舍去）
带入①，得y=1/2x,再带入③，得于是最小面积为S=2-π/2
方法二：由①②，得y=-1/2λx,x=-2λy