问答题
求方程y"+y=4sinx的通解．
【正确答案】
对应的齐次方程的特征方程为r
2
+1=0，解得r=±i，则齐次方程的通解为
Y=C
1
cosx+C
2
sinx.
因0±i=±i为特征方程的根，故所给方程的特解形式为
y
*
=x(acosx+bsinx)=axcosx+bxsinx，
代入原方程并比较两边的系数得
a=-2，b=0．
所以y
*
=-2xcosx
于是所给方程的通解为
y=Y+y
*
=C
1
cosx+C
2
sinx-2xcosx.
【答案解析】
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