问答题
假设两时间序列Xt与Yt都是随机游走序列。证明:如果Xt与Yt是协整的,则Xt与Yt-1也是协整的。
【正确答案】记Yt=Yt-1+εt,其中εt为一白噪声,即为I(0)序列。
由于Xt与Yt是协整的,即一定存在一个它们的线性组合是零阶单整的,即为I(0)序列。不妨假设该线性组合为Zt=Xt+βYt,则将Yt=Yt-1+εt代入得
Zt=Xt+β(Yt-1+εt)
或Xt+βYt-1=Zt-βεt
由于Zt与εt都为I(0)序列,因此,Xt+βYt-1=Zt-βεt也为I(0)序列。从而证明了存在一线性组合Xt+βYt-1~I(0)。
【答案解析】