解答题
证明：当
时，不等式
时，不等式
【正确答案】
【答案解析】[证] 当
而cosx＜0，所以不等式成立．
当
时，构造辅助函数
，则
上式中，当
，但是，2xcosx-2sinx+x3的符号无法直接确定．为此，令g(x)=2xcosx-2sinx+x3，则g(0)=0，且g'(x)=x2+2x(x-sinx)＞0，所以，当x∈
时，g(x)=2xcosx-2sinx+x3＞0．从而，当
时，
又
，所以，当
时，
，即
而cosx＜0，所以不等式成立．当
时，构造辅助函数，则上式中，当
，但是，2xcosx-2sinx+x3的符号无法直接确定．为此，令g(x)=2xcosx-2sinx+x3，则g(0)=0，且g'(x)=x2+2x(x-sinx)＞0，所以，当x∈时，g(x)=2xcosx-2sinx+x3＞0．从而，当时，又
，所以，当时，，即