解答题
18.设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．
【正确答案】由AX=λX得A2X=A(AX)=A(λX)=λAX=λ2X可知λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2X=λX，其中A=
A2=O,A2的特征值为λ=0，取
显然A2X=0X，但AX=
A2=O,A2的特征值为λ=0，取显然A2X=0X，但AX=【答案解析】